Question

Найти знаменатель геометрической прогресии (Bn) если, b6=72, b8=2

Answer 1

Поскольку в8=в6*q², то q²=в8/в6=2/72=1/36, откуда q=1/6 или q=-1/6.

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (Bn), у нас есть два условия:

1. b6 = 72
2. b8 = 2

В общем виде, формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

Bn = B1 * r^(n-1)

где B1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы можем использовать данные из условий для составления двух уравнений:

1. b6 = B1 * r^(6-1) = 72
2. b8 = B1 * r^(8-1) = 2

Теперь, давайте решим эти уравнения для нахождения B1 и r:

Из уравнения 1: B1 * r^5 = 72

Из уравнения 2: B1 * r^7 = 2

Теперь, чтобы избавиться от B1, разделим уравнение 1 на уравнение 2:

(B1 * r^5) / (B1 * r^7) = 72 / 2

r^5 / r^7 = 36

Теперь применим свойство степени с одинаковым основанием (вычитание степеней с одинаковым основанием):

r^(5-7) = 36

r^(-2) = 36

Теперь возведем обе стороны в степень -1 (чтобы избавиться от отрицательной степени):

r^2 = 1 / 36

r^2 = 1 / 36^2

r^2 = 1 / 1296

Теперь извлечем корень квадратный из обеих сторон:

r = ±1 / 36

Таким образом, у нас есть два возможных значения знаменателя r: r = 1 / 36 или r = -1 / 36.

Для того чтобы определить правильное значение r, нужно знать знак прогрессии. Если прогрессия возрастающая, то знаменатель будет положительным (r = 1/36), а если убывающая, то знаменатель будет отрицательным (r = -1/36).

Так как в условии не указан знак прогрессии, нельзя однозначно определить значение знаменателя.