Question

Разложить на множители 169a⁴-9b^6

Answer 1

169a⁴ - 9b⁶ = (13a²)² - (3b³)² = (13a²-3b³)(13a²+3b³)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 169a⁴ - 9b^6, мы должны использовать разность квадратов и разность кубов. Воспользуемся соответствующими формулами:

1. Разность квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b)
2. Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Теперь применим эти формулы к исходному выражению:

169a⁴ - 9b^6

Сначала обратим внимание на то, что у нас есть разность квадратов в виде 169a⁴ - 9b^6. Мы можем представить это как (13a²)² - (3b³)².

1. Разность квадратов: (13a²)² - (3b³)² = (13a² + 3b³)(13a² - 3b³)

Теперь, у нас осталось 13a² - 3b³. Мы можем заметить, что это тоже разность кубов, где a³ = (13a)² и b² = (b²)²:

2. Разность кубов: (13a)² - (b²)² = (13a - b²)(169a² + 13ab² + b⁴)

Теперь мы получили полное разложение на множители:

169a⁴ - 9b^6 = (13a² + 3b³)(13a² - 3b³) = (13a + b³)(13a - b³)(169a² + 13ab² + b⁴)