Question

1)Решительно уравнение f(x)=0, если f(x)=2x^3-6x+14 2)найдите промежутке возрастания и убывания функции f(x)=-x^3+12x-15

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1. Чтобы решить уравнение f(x) = 0, нужно найти значения x, при которых функция f(x) равна нулю. В данном случае, у нас дано уравнение f(x) = 2x^3 - 6x + 14.

2x^3 - 6x + 14 = 0

Это уравнение не может быть решено аналитически с помощью простых алгебраических методов, но мы можем приближенно найти корни, используя численные методы или графический метод. Для этого давайте построим график функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return 2*x**3 - 6*x + 14

x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = f(x)

plt.plot(x, y)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x)=2x^3-6x+14')
plt.grid(True)
plt.show()

График покажет, где функция пересекает ось x (y=0) и где мы можем найти приближенные значения корней.

На основании графика можно предположить, что у уравнения есть один действительный корень приближенно равный x ≈ -1.5.

2. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = -x^3 + 12x - 15, необходимо определить, где производная функции положительна (функция возрастает) и где она отрицательна (функция убывает). Возьмем производную функции и найдем её нули:

f(x) = -x^3 + 12x - 15

f'(x) = -3x^2 + 12

Чтобы найти нули производной, решим уравнение f'(x) = 0:

-3x^2 + 12 = 0

x^2 - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

x = 2 и x = -2

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания, построим таблицу знаков производной в различных интервалах:

Интервал	(-∞, -2)	(-2, 2)	(2, +∞)
f'(x) > 0	-	+	+
f'(x) < 0	+	-	-
f(x) возрастает	Нет	Да	Нет
f(x) убывает	Да	Нет	Нет

Итак, функция f(x) возрастает на интервале (-2, 2) и убывает на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞).