Question

Докажите, что если a+b=9, то (a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=18, если можно с объяснением

Answer 1

(а+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=ab+a+b+1-(ab-a-b+1)=ab+a+b+1-ab+a+b-1=2a+2b=2(a+b)
a+b=9
2(a+b)=18
То есть сначала раскрываем скобки и упрощаем После получаем,что 2(а+b)=18 Чтд

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы начнем с левой стороны равенства и постараемся свести его к правой стороне, используя условие a + b = 9.

1. Левая сторона: (a + 1)(b + 1) - (a - 1)(b - 1)

2. Раскроем скобки: ab + a + b + 1 - (ab - a - b + 1)

3. Упростим выражение: ab + a + b + 1 - ab + a + b - 1

4. Заметим, что многие члены сокращаются: (a + b) + (a + b)

5. Используем условие a + b = 9: 9 + 9

6. Посчитаем и получим: 18

Таким образом, мы доказали, что если a + b = 9, то (a + 1)(b + 1) - (a - 1)(b - 1) = 18.