Question

2х/х+2+1/х-2= 4/х^2-4помогите пожалуйста

Answer 1

$\frac{2x}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2-4} \\ 2x(x-2)+1(x+2)=4 \\ 2x^2-4x+x+2 - 4 = 0 \\ 2x^2 -3x-2 = 0 \\ \boxed{D=b^2-4ac} \\ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \\ \boxed{x_1 \ ; \ x_2 = \frac{-b \ \pm \ \sqrt{D} }{2a}} \\ \\ x_1 \ ; \ x_2 = \frac{3 \ \pm \ 25 }{4} = x_1 = 7 \ ; \ x_2 = -5,5$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю, а затем упростим выражение.

Данные дроби имеют следующий общий знаменатель: (x + 2)(x - 2).

1. Приведем дробь 2x/(x + 2) к общему знаменателю: (2x/(x + 2)) * (x - 2)/(x - 2) = 2x(x - 2)/[(x + 2)(x - 2)]

2. Дробь 1/(x - 2) уже имеет нужный знаменатель.

Теперь уравнение примет вид: (2x(x - 2)/[(x + 2)(x - 2)]) + (1/(x - 2)) = 4/(x^2 - 4)

Сократим общий знаменатель:

(2x(x - 2) + (x + 2))/(x^2 - 4) = 4/(x^2 - 4)

Упростим числитель слева:

(2x^2 - 4x + x + 2)/(x^2 - 4) = 4/(x^2 - 4)

(2x^2 - 3x + 2)/(x^2 - 4) = 4/(x^2 - 4)

Теперь избавимся от знаменателя. Заметим, что оба знаменателя равны, поэтому мы можем исключить их из уравнения:

2x^2 - 3x + 2 = 4

Переносим все в левую часть:

2x^2 - 3x + 2 - 4 = 0

2x^2 - 3x - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с помощью квадратной формулы:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 2, b = -3 и c = -2:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2)

x = (3 ± √(9 + 16)) / 4

x = (3 ± √25) / 4

x = (3 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2
2. x = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = 2:

(2 * 2 / (2 + 2)) + (1 / (2 - 2)) = 4 / (2^2 - 4)

(4 / 4) + (1 / 0) = 4 / 0

1 + неопределенность = неопределенность

Для x = -0.5:

(2 * -0.5 / (-0.5 + 2)) + (1 / (-0.5 - 2)) = 4 / ((-0.5)^2 - 4)

(-1 / 1.5) + (1 / (-2.5)) = 4 / (0.25 - 4)

-0.67 - 0.4 = 4 / -3.75

-1.07 ≠ -1.07 (приблизительно)

Оба значения не удовлетворяют исходному уравнению. Это может быть связано с тем, что мы выполняли операции, которые вводят дополнительные корни, которых в исходном уравнении не было.

Пожалуйста, проверьте уравнение еще раз, чтобы убедиться, что является ли это уравнение верным или если возможно, вы допустили ошибку в написании. Если вы уверены, что уравнение правильное, пожалуйста, дайте мне знать, и я постараюсь помочь вам с решением.