Question

Найдите производную: (x^2+x)/x^3

Answer 1

$y'=( \frac{x^2+x}{x^3})' =( \frac{x^2}{x^3} + \frac{x}{x^3} )'= (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} )'=(x^{-1})'+(x^{-2})'=\\=-1*x^{-1-1}+(-2*x^{-2-1})=-x^{-2}-2x^{-3}=- (\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3} )=- \frac{x+2}{x^3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции (x^2 + x) / x^3, применим правило дифференцирования для частного функций:

Правило дифференцирования для частного: d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

где u и v - функции от x.

В данном случае, u = x^2 + x и v = x^3.

Теперь найдем производные:

du/dx = d(x^2 + x)/dx = 2x + 1

dv/dx = d(x^3)/dx = 3x^2

Теперь подставим все значения в формулу:

d((x^2 + x)/x^3)/dx = (x^3 * (2x + 1) - (x^2 + x) * 3x^2) / x^6

Упростим выражение:

= (2x^4 + x^3 - 3x^3 - 3x^2) / x^6

= (2x^4 - 2x^3 - 3x^2) / x^6

= (2x^3(x - 1) - 3x^2) / x^6

Таким образом, производная функции (x^2 + x) / x^3 равна (2x^3(x - 1) - 3x^2) / x^6.