Question

Помогите, пожалуйста! Решите уравнение: а) sin^2x+2√3sinxcosx+3cos^2x=0; б) sin^2x-2√3sinxcosx+3cos^2x=0.

Answer 1

A)т.к. sinx и cosx не могут равняться 0 одновременно, разделим обе части уравнения на cos²x
tg²x+2√3tgx+3=0
tgx=t
t²+2√3t+3=0
(t+√3)²=0
t+√3=0  t=-√3
tgx=-√3  x=arctg(-√3)+πn  arctg(-√3)=-arctg√3=-π/3
x=-π/3+πn  n∈Z
б)разделим обе части уравнения на cos²x
tg²x-2√3tgx+3=0
tgx=t
t²-2√3t+3=0
(t-√3)²=0
t-√3=0  t=√3
tgx=√3  x=arctg√3+πn  arctg√3=π/3
x=π/3+πn  n∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения.

а) Уравнение: sin^2x + 2√3sinxcosx + 3cos^2x = 0

Для удобства, заменим sin(x) на a и cos(x) на b. Тогда уравнение станет:

a^2 + 2√3ab + 3b^2 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем представить его как квадратное уравнение относительно a. Для этого, заметим, что a^2 + 2√3ab + 3b^2 является квадратом суммы a и b, то есть (a + √3b)^2. Тогда уравнение примет вид:

(a + √3b)^2 = 0

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

a + √3b = 0

Теперь выразим a через b:

a = -√3b

Используя определение sin(x) и cos(x), мы знаем, что sin(x) = a и cos(x) = b.

Таким образом, решением уравнения будет:

sin(x) = -√3 * cos(x)

б) Уравнение: sin^2x - 2√3sinxcosx + 3cos^2x = 0

Для удобства, заменим sin(x) на a и cos(x) на b. Тогда уравнение станет:

a^2 - 2√3ab + 3b^2 = 0

Мы можем представить его как квадратное уравнение относительно a. Заметим, что a^2 - 2√3ab + 3b^2 является квадратом разности a и b, то есть (a - √3b)^2. Тогда уравнение примет вид:

(a - √3b)^2 = 0

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

a - √3b = 0

Теперь выразим a через b:

a = √3b

Используя определение sin(x) и cos(x), мы знаем, что sin(x) = a и cos(x) = b.

Таким образом, решением уравнения будет:

sin(x) = √3 * cos(x)

Пожалуйста, обратите внимание, что угол может принимать бесконечное количество значений, поскольку sin и cos - периодические функции. Общее решение для данных уравнений будет зависеть от значения угла x.