Question

Найдите производную функции f(x)=2x^4-x+4

Answer 1

$8 x^{3}-1$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 2x^4 - x + 4$ по $x$, нужно применить правила дифференцирования для каждого члена функции.

Правила дифференцирования для базовых функций:

1. Пусть $n$ - константа. Тогда $\frac{{d}}{{dx}}(x^n) = nx^{n-1}$.
2. $\frac{{d}}{{dx}}(c) = 0$ для любой константы $c$.
3. $\frac{{d}}{{dx}}(ax) = a$ для любой константы $a$.

Применим эти правила к функции $f(x)$:

$f(x) = 2x^4 - x + 4$

$\frac{{d}}{{dx}}(2x^4) = 2 \cdot 4x^{4-1} = 8x^3$

$\frac{{d}}{{dx}}(-x) = -1$

$\frac{{d}}{{dx}}(4) = 0$

Теперь объединим результаты:

$f'(x) = \frac{{d}}{{dx}}(2x^4) - \frac{{d}}{{dx}}(x) + \frac{{d}}{{dx}}(4) = 8x^3 - 1 + 0 = 8x^3 - 1$

Таким образом, производная функции $f(x) = 2x^4 - x + 4$ равна $f'(x) = 8x^3 - 1$.