Question

Решите биквадратное уравнение x^4-35x^2-36=0

Answer 1

Ответ: 6; -6.
Решение прилагаю.

Answer 2

X⁴-35x²-36=0
x²=t
t²-35t-36=0
t1+t2=35
t1•t2= -36
t1=36 t2= -1

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения вида $x^4 - 35x^2 - 36 = 0$ давайте выполним замену, чтобы преобразовать его в уравнение квадратного типа.

Обозначим $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид $y^2 - 35y - 36 = 0$. Теперь решим это уравнение как квадратное:

$y^2 - 35y - 36 = 0$

Для решения квадратного уравнения вида $ay^2 + by + c = 0$, мы используем формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

и корни уравнения $y$ находятся по следующей формуле:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае, $a = 1$, $b = -35$, и $c = -36$, поэтому:

$D = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 1225 + 144 = 1369$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{-(-35) \pm \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{35 \pm 37}{2}$

Таким образом, у нас есть два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{35 + 37}{2} = 36$
2. $y_2 = \frac{35 - 37}{2} = -1$

Теперь восстановим значения $x$:

1. $y_1 = x^2 \Rightarrow x = \sqrt{y_1} = \sqrt{36} = 6$ или $x = -\sqrt{y_1} = -\sqrt{36} = -6$
2. $y_2 = x^2 \Rightarrow x = \sqrt{y_2}$, но это решение не имеет действительных корней, так как $\sqrt{-1}$ является комплексным числом.

Таким образом, уравнение $x^4 - 35x^2 - 36 = 0$ имеет два действительных корня: $x = 6$ и $x = -6$.