Question

Найдите множество значений t, при которых уравнение не имеет корней: 3x^2-2x-t=0.

Answer 1

D<0
D=(-2)^2-4*3*(-t)=4+12t
12t+4<0
12t<-4
t< -(1/3)
Ответ: уравнение не имеет действительных корней при t< -1/3

Answer 2

Для того чтобы уравнение $3x^2 - 2x - t = 0$ не имело корней, дискриминант $D$ должен быть меньше нуля.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем уравнении $a = 3$, $b = -2$ и $c = -t$. Подставим значения в формулу дискриминанта:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-t) = 4 + 12t.$

Теперь, для того чтобы уравнение не имело корней, $D$ должен быть меньше нуля:

$4 + 12t < 0.$

Решим неравенство:

$12t < -4,$

$t < \frac{-4}{12},$

$t < -\frac{1}{3}.$

Итак, множество значений $t$, при которых уравнение $3x^2 - 2x - t = 0$ не имеет корней, - это $t < -\frac{1}{3}$.