Question

Найти значение производной в точке y=cos x/1-x; y’(0)=?

Answer 1

Решение задания на фотографии

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, нужно сначала найти производную этой функции и затем подставить значение точки в полученное выражение.

Итак, дана функция: y = cos(x) / (1 - x)

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилами дифференцирования. Для деления функций используем правило дифференцирования частного:

d/dx (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

где u = cos(x) и v = 1 - x.

Теперь найдем производные u' и v':

u' = d/dx (cos(x)) = -sin(x) v' = d/dx (1 - x) = -1

Теперь подставим значения u, v, u' и v' в формулу для производной функции y:

y' = [(1 - x) * (-sin(x)) - cos(x) * (-1)] / (1 - x)^2

Упростим:

y' = [-sin(x) + x * sin(x) + cos(x)] / (1 - x)^2

Теперь подставим x = 0, чтобы найти значение производной в точке y'(0):

y'(0) = [-sin(0) + 0 * sin(0) + cos(0)] / (1 - 0)^2

Так как sin(0) = 0 и cos(0) = 1:

y'(0) = [0 + 0 + 1] / 1

y'(0) = 1

Таким образом, значение производной функции y = cos(x) / (1 - x) в точке x = 0 равно y'(0) = 1.