Question

Задача: Две строительные бригады, работая вместе, построили кошару для овец за 6 дней.Сколько дней потребовалось бы на строительство такой же кошары каждой бригаде отдельно, если первой бригаде нужно было работать на 5 дней больше , чем второй?

Answer 1

Первая бригада работает со скоростью V1  кошар в день, а вторая - со скоростью V2. Тогда в одиночку первая бригада построит 1 кошару за х дней, а вторая за х-5. То есть V1*х=1 и V2*(х-5)=1. Вдвоем они построят кошару за (V1+V2)*6=1 Тогда 1/х+1/(х-5)=1/6.  Или х²-17х÷30=0. Ответ 15 и 10 дней.

Answer 2

Пусть количество дней, которое потребовалось бы первой бригаде для строительства кошары отдельно, будет обозначено как X. Тогда количество дней, которое потребовалось бы второй бригаде, будет X - 5 (так как первая бригада работала на 5 дней больше).

Работа выполняется так: первая бригада работает 1/X часть работы в день, а вторая бригада работает 1/(X-5) часть работы в день. Если они работают вместе, то их совместная производительность равна 1/6 часть работы в день.

Теперь мы можем записать уравнение на основе совместной производительности:

1/X + 1/(X-5) = 1/6

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим все члены на 6X(X-5) (наименьшее общее кратное):

6(X-5) + 6X = X(X-5)

Раскроем скобки:

6X - 30 + 6X = X^2 - 5X

Теперь приведем всё в уравнение к квадратичному виду:

X^2 - 5X - 12X + 30 = 0

X^2 - 17X + 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -17, c = 30

D = (-17)^2 - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

X = (-b ± √D) / 2a

X = (17 ± √169) / 2

X = (17 ± 13) / 2

Таким образом, имеем два значения X:

1. X = (17 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 дней
2. X = (17 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2 дня

Таким образом, первой бригаде потребуется 15 дней, а второй бригаде потребуется 2 дня для строительства такой же кошары отдельно.