Question

1.Найдите частное и остаток от деления многочлена х5 + 2х4 – 3х3+ 2х2 – 3х на многочлен х2+х+1. 2 Разложите на множители многочлен х5 + х4 – 2х3 – 2х2 – 3х – 3. 3. Решите задачу. Две бригады, из которых вторая начинает работать на 5 дней позже первой, закончили работу за 15 дней, считая от момента начала работы второй бригады. Если бы эта работа была поручена каждой бригаде отдельно, то для её выполнения первой бригаде понадобилось бы на 10 дней больше, чем второй. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада, работая отдельно?Если сможете решить, я выложу за пункты.

Answer 1

1)Частное равно (х³+х²-5х+6), а остаток (-4х-6)

2)х⁵+х⁴-2х³-2х²-3х-3=х⁴(х+1)-2х²(х+1)-3(х+1)=(х+1)(х⁴-2х²-3)=(х+1)(х²-3)(х²-1)

3)1 бригада работала 20 дней, а 2-ая 15 дней. Пусть 2 бригада выполнит работу за х дней, работая одна, тогда 2-ая бригада выполнит эту работу за х+10 дней, работая одна.Производительность 2 бригады равна 1/х (объёма работы в день), а производительность 1-ой бригады = 1/(х+10).Вся работа принимается за 1.

20/(х+10) +15/х=1

20х+15х+150=х²+10х

х²-25х-150=0

D=625+4*150=1225

x₁=(25-35)/2=-5 не подходит, так как -5<0

x₂=(25+35)/2=30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1. Найдем частное и остаток от деления многочлена х^5 + 2х^4 – 3х^3 + 2х^2 – 3х на многочлен х^2 + х + 1.

Для этого разделим многочлен х^5 + 2х^4 – 3х^3 + 2х^2 – 3х на многочлен х^2 + х + 1.

Получим: частное = х^3 + x^2 - 4x + 1 остаток = -4x + 1

2. Разложим на множители многочлен х^5 + х^4 – 2х^3 – 2х^2 – 3х – 3.

Произведем разложение многочлена на множители: х^5 + х^4 – 2х^3 – 2х^2 – 3х – 3 = (х + 1)(х^4 + х^3 – 3х^2 + х + 3)

3. Решим задачу. Две бригады, из которых вторая начинает работать на 5 дней позже первой, закончили работу за 15 дней, считая от момента начала работы второй бригады. Если бы эта работа была поручена каждой бригаде отдельно, то для её выполнения первой бригаде понадобилось бы на 10 дней больше, чем второй. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада, работая отдельно?

Обозначим время работы первой бригады как Х, а второй бригады как Х + 5 (так как вторая начинает работать на 5 дней позже первой).

Согласно условию, суммарное время работы обеих бригад равно 15 дням: X + (X + 5) = 15 Отсюда получаем: 2X + 5 = 15 2X = 15 - 5 2X = 10 X = 5

Таким образом, первая бригада выполняет работу за 5 дней, а вторая бригада за 10 дней.