Question

Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений------------------------------------------------------------------------------------------Задача: Две строительные бригады, работая вместе, построили кошару для овец за 6 дней.Сколько дней потребовалось бы на строительство такой же кошары каждой бригаде отдельно, если первой бригаде нужно было работать на 5 дней больше, чем второй?------------------------------------------------------------------------------------------Ответ: 15 дней, 10 дней------------------------------------------------------------------------------------------Как решить?)

Answer 1

Примем за х количество дней, необходимых 1-й бригаде на постройку, а объем работы за 1, тогда производительность бригады будет равна 1/х, по условию задачи 2-й бригаде нужно х+5 дней, значит ее производительность 1/(х+5). Работая вместе бригады справились с работой за 6 дней, т.е. первая сделала 6/х, а вторая 6/(х+5). Составим и решим уравнение:
$\frac{6}{x} + \frac{6}{x+5} =1$
ОДЗ: х≠0 и х≠-5
6х+6(х+5)-х(х+5)=0
6х+6х+30-х²-5х=0
-х²+7х+30=0
х²-7х-30=0 по теореме Виета
$\left \{ {{ x_{1} +x_{2} =7} \atop {{ x_{1} *x_{2} =-30}} \right.$  ;  $\left \{ {{x_{1}=10} \atop {x_{2}=-3}} \right.$
т.к. время не может иметь отрицательное значение, то х=-3 не подходит, значит х=10, т.е. 10 дней понадобится 1-й бригаде на постройку кошары самостоятельно ⇒ 2-я бригада затарат х+5=10+5=15 дней.


Ответ: 10 дней и 15 дней.

Answer 2

Решение задачи с помощью квадратных уравнений

Дано: Две строительные бригады, работая вместе, построили кошару для овец за 6 дней. Первой бригаде потребовалось работать на 5 дней больше, чем второй.

Мы можем решить эту задачу, используя квадратные уравнения.

Пусть x - количество дней, которое потребуется второй бригаде для постройки кошары.

Тогда (x+5) - количество дней, которое потребуется первой бригаде для постройки кошары.

Мы знаем, что если две бригады работают вместе, они могут построить кошару за 6 дней. Таким образом, мы можем составить уравнение:

1/((x+5)/6) + 1/x = 1/6

Решим это уравнение:

1/((x+5)/6) + 1/x = 1/6

Умножим обе части уравнения на 6x(x+5), чтобы избавиться от знаменателей:

6x + 6(x+5) = x(x+5)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

6x + 6x + 30 = x^2 + 5x

12x + 30 = x^2 + 5x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, в данном случае, факторизация будет наиболее простым способом решения.

Разложим квадратное уравнение на множители:

(x - 10)(x + 3) = 0

Теперь мы можем найти значения x:

x - 10 = 0 или x + 3 = 0

x = 10 или x = -3

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем решение x = -3.

Итак, получаем, что второй бригаде потребуется 10 дней для постройки кошары.

Также, первой бригаде потребуется (10 + 5) = 15 дней для постройки кошары.

Таким образом, ответ на задачу: второй бригаде потребуется 10 дней, а первой бригаде потребуется 15 дней для постройки такой же кошары каждой бригаде отдельно.

Ответ: 15 дней, 10 дней.