Question

Две бригады строителей, работая вместе, построили кошару для свец за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на строительство такой же кошары каждой бригаде отдельно, если первой бригаде нужно было работать на 10 дней больше, чем второй? ​

Answer 1

Ответ:

Т - время (дней) для строительства кошары только второй бригадой 12/т+12/(т+10)=1 т=20 20 дней для второй бригады, и 30 - для первой. 1 нравится. Ваш комментарий к ответу: Отображаемое имя (по желанию): Напишите мне, если после меня будет добавлен комментарий:Напишите мне, если после меня добавят комментарий. Скрыть

Answer 2

Обозначим количество дней, которое требуется первой бригаде для постройки кошары за \(х\) дней. Тогда вторая бригада потребует \((x - 10)\) дней на строительство такой же кошары.

Если первая бригада строит кошару за \(х\) дней, то их рабочая скорость (число кошар, построенных за один день) будет \(1/х\) кошар в день. Аналогично, вторая бригада строит кошару за \((x - 10)\) дней, и их рабочая скорость составит \(1/(x - 10)\) кошар в день.

Когда обе бригады работают вместе, их совместная рабочая скорость составит сумму их индивидуальных рабочих скоростей. Таким образом, согласно условию задачи:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} = \frac{1}{12}\]

Нам нужно найти \(x\), которое удовлетворяет этому уравнению. Для решения данного уравнения можно использовать алгебраические методы.

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x - 10 + x}{x(x - 10)} = \frac{1}{12}\] \[2x - 10 = \frac{x(x - 10)}{12}\] \[24x - 120 = x^2 - 10x\] \[x^2 - 34x + 120 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[x^2 - 34x + 120 = 0\]

Факторизуем или воспользуемся квадратным уравнением:

\[(x - 10)(x - 24) = 0\]

Отсюда получаем два возможных варианта:

\(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10\) (не подходит, так как это означает, что вторая бригада работала бы отрицательное количество дней)

\(x - 24 = 0 \Rightarrow x = 24\) (подходит)

Таким образом, первая бригада потребует 24 дня на строительство кошары, а вторая бригада потребует 14 дней (24 - 10 = 14).