Question

Lg(x+4)+lg(2x+3)=lg(1-2x) помогите решить

Answer 1

Lg(x + 4) + lg(2x + 3) = lg(1 - 2x)
{x + 4 > 0
{2x + 3 > 0
{1 - 2x > 0;
{x > -4
{x > -1,5
{x < 0,5
x ∈ (-1,5; 0,5)
lg(x + 4)(2x + 3) = lg(1 - 2x)
2x² + 11x + 12 = 1 - 2x
2x² + 13x + 11 = 0
D = 169 - 88 = 81 = 9²
x1 = (-13 + 9)/4 = -1
x2 = (-13 - 9)/4 = -5,25
Ответ: -1

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов, чтобы привести уравнение к более простому виду и найти решение. Вначале, давайте перепишем уравнение с использованием правила логарифма, которое гласит, что:

lg(a) + lg(b) = lg(a * b).

Теперь, решим уравнение:

lg(x + 4) + lg(2x + 3) = lg(1 - 2x).

Применим правило сложения логарифмов:

lg((x + 4) * (2x + 3)) = lg(1 - 2x).

Теперь применим обратную функцию логарифма к обеим сторонам уравнения:

(x + 4) * (2x + 3) = 1 - 2x.

Распишем скобки:

2x^2 + 11x + 12 = 1 - 2x.

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратную форму:

2x^2 + 11x + 2x + 12 - 1 = 0.

2x^2 + 13x + 11 = 0.

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

где a = 2, b = 13 и c = 11.

x = (-13 ± √(13^2 - 4 * 2 * 11)) / 2 * 2.

x = (-13 ± √(169 - 88)) / 4.

x = (-13 ± √81) / 4.

Теперь вычислим корни:

x = (-13 + 9) / 4 = -1.

x = (-13 - 9) / 4 = -5.

Итак, уравнение имеет два решения: x = -1 и x = -5. Пожалуйста, проверьте эти значения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.