Question

Найдите сумму восьми первых членов арифметических прогрессии если а1=17,а5=9

Answer 1

Чтобы найти а5=а1+d(5-1)=а1+4d
9=17+4d
4d= -8
d= -2
 и все сейчас ищем а2, а3, а4 и найдем сумму
а2= 17-2=15
а3=15-2=13
а4=13-2=11
S= 17+15+13+11+9=65

Answer 2

Для нахождения суммы восьми первых членов арифметической прогрессии, нам необходимо найти разность (d) между последовательными членами и вычислить сумму первых восьми членов (S8) по следующей формуле:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых n членов арифметической прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии.

Мы знаем, что $a_1 = 17$ и $a_5 = 9$.

Чтобы найти разность $d$ между последовательными членами, вычтем $a_5$ из $a_1$:

$d = a_1 - a_5 = 17 - 9 = 8$

Теперь, чтобы найти $S_8$, подставим значения в формулу:

$S_8 = \frac{8}{2}(17 + a_8)$

Мы должны найти $a_8$. Так как это арифметическая прогрессия, то общий вид n-го члена $a_n$ арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где $d$ - разность прогрессии.

Подставим известные значения:

$a_8 = 17 + (8 - 1) \cdot 8 = 17 + 7 \cdot 8 = 17 + 56 = 73$

Теперь, найдем $S_8$:

$S_8 = \frac{8}{2}(17 + 73) = 4 \cdot 90 = 360$

Сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна 360.