Question

Найдите сумму корней уравнения: х3-8х2+15х=0 Решите пожалуйста!!

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения суммы корней кубического уравнения $x^3 - 8x^2 + 15x = 0$, нам сначала нужно найти его корни. Затем сложим найденные корни, чтобы получить сумму.

Для решения кубического уравнения, давайте воспользуемся методом факторизации. Мы видим, что уравнение содержит общий множитель $x$, поэтому можем вынести его за скобку:

$x(x^2 - 8x + 15) = 0$

Затем решим квадратное уравнение $x^2 - 8x + 15 = 0$. Для этого можно использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -8$, и $c = 15$. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$

В нашем случае: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{8 \pm 2}{2}$

$x_1 = \frac{8 + 2}{2} = 5$

$x_2 = \frac{8 - 2}{2} = 3$

Таким образом, корни квадратного уравнения $x^2 - 8x + 15 = 0$ равны $x_1 = 5$ и $x_2 = 3$.

Теперь у нас есть два корня, а исходное уравнение было кубическим. Мы знаем, что кубическое уравнение имеет три корня. Поскольку один корень уже найден нами ($x = 0$, который можно увидеть из первоначального уравнения), третий корень можно найти, разделив уравнение на $(x - 5)(x - 3)$:

$x^3 - 8x^2 + 15x = 0$

$x(x^2 - 8x + 15) = 0$

$x(x - 5)(x - 3) = 0$

Таким образом, корни уравнения $x^3 - 8x^2 + 15x = 0$ равны $x_1 = 0$, $x_2 = 5$ и $x_3 = 3$.

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней = $x_1 + x_2 + x_3 = 0 + 5 + 3 = 8$

Ответ: Сумма корней уравнения $x^3 - 8x^2 + 15x = 0$ равна 8.