Question

Найдите производную x^3+1/x^2+2 23Б

Answer 1

$y= \frac{x^3+1}{x^2+2} \\y'=\frac{(x^3+1)'(x^2+2)-(x^3+1)(x^2+2)'}{(x^2+2)'}\\y'=\frac{3x^2(x^2+2)-2x(x^3+1)}{(x^2+2)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x^3 + \frac{1}{x^2} + 2$, нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Производная $x^3$: $\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

2. Производная $\frac{1}{x^2}$: Для дифференцирования функции вида $g(x) = \frac{1}{x^n}$, где $n$ - постоянное число, используем правило: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^n}\right) = -\frac{n}{x^{n+1}}$ В нашем случае, $n = 2$, поэтому: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2}\right) = -\frac{2}{x^3}$

3. Производная константы $2$: Константы имеют производную равную нулю: $\frac{d}{dx}(2) = 0$

Теперь объединим результаты: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2}\right) + \frac{d}{dx}(2) = 3x^2 - \frac{2}{x^3}$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^3 + \frac{1}{x^2} + 2$ равна $f'(x) = 3x^2 - \frac{2}{x^3}$.