Question

Решите уравнение 1) -4-9-14-...-x=-265 2) 5-15+45-...+x=305

Answer 1

-27-x=-265
-x=-238
x=238
2) 35+x=305
x=270

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. -4 - 9 - 14 - ... - x = -265

Заметим, что данный ряд представляет собой арифметическую прогрессию с разностью d = 5:

-4, -9, -14, ..., x

Чтобы найти значение x, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l)

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В данном случае S = -265, a = -4, и нам нужно найти x (последний член прогрессии). Также известно, что d = 5.

Теперь, чтобы найти количество членов прогрессии (n), мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

l = a + (n - 1) * d

где l - последний член прогрессии.

Подставим известные значения:

x = -4 + (n - 1) * 5

Теперь заменим x в уравнении суммы:

-4 - 9 - 14 - ... - (-4 + (n - 1) * 5) = -265

Теперь решим уравнение:

-4 - 9 - 14 - ... + 4 - (n - 1) * 5 = -265

Теперь упростим:

-5n = -265 + 4 + 5

-5n = -256

Теперь найдем n:

n = -256 / -5 n = 51.2

Так как n должно быть целым числом (так как это количество членов прогрессии), это означает, что данная прогрессия состоит из 51 члена.

Теперь найдем x, зная n:

x = -4 + (n - 1) * 5 x = -4 + (51 - 1) * 5 x = -4 + 50 * 5 x = -4 + 250 x = 246

Ответ: x = 246.

2. 5 - 15 + 45 - ... + x = 305

Заметим, что данный ряд представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом a = 5 и множителем q = -3:

5, -15, 45, ..., x

Чтобы найти значение x, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - множитель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае S = 305, a = 5, q = -3, и нам нужно найти x (последний член прогрессии).

Так как в данном случае прогрессия знакопеременная (плюс и минус чередуются), нам необходимо вычислить сумму первых n членов прогрессии и приравнять ее к 305.

Теперь заменим x в уравнении суммы:

5 - 15 + 45 - ... + x = 305

Теперь решим уравнение:

5 - 15 + 45 - ... + 3^n + 1 = 305

Теперь упростим:

(1 - 3 + 9 - 27 + ... + 3^n) + x = 305

Теперь вычислим сумму прогрессии (1 - 3 + 9 - 27 + ... + 3^n):

S = 1 * (1 - 3^n) / (1 - (-3)) S = (1 - 3^n) / 4

Теперь уравнение примет вид:

(1 - 3^n) / 4 + x = 305

Теперь избавимся от дроби:

1 - 3^n + 4x = 1220

Теперь решим уравнение:

4x = 1220 - 1 + 3^n

4x = 1219 + 3^n

x = (1219 + 3^n) / 4

Ответ: x = (1219 + 3^n) / 4, где n - натуральное число. Нам нужно знать значение n, чтобы найти конкретное значение x. Если вам дано значение n, вы можете использовать данную формулу, чтобы найти x.