Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции у=2х^3-3x^2-12х

Answer 1

$y=2x^3-3x^2-12x\\y'=6x^2-6x-12\\y'=0\\6x^2-6x-12=0\\x^2-x-2=0\\a-b+c=0\\x_1=-1\\x_2=2\\-----(-1)-----(2)------$
По прямой мы видим ,что на промежутках от -∞ до -1 функция возрастает 
от 2 до ∞ функция возрастает 
$max:-1\\ min:2$

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции у = 2х^3 - 3x^2 - 12х, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции у по х.
2. Решите уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки функции.
3. Постройте таблицу знаков производной у' в окрестностях критических точек.
4. Определите промежутки, на которых производная у' положительна (функция возрастает) и отрицательна (функция убывает).

Шаг 1: Найдем производную функции у по х: у' = d/dx (2х^3 - 3x^2 - 12х)

Производная у': у' = 6х^2 - 6х - 12.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая у' к 0 и решая уравнение:

6х^2 - 6х - 12 = 0.

Шаг 3: Решим уравнение: 6х^2 - 6х - 12 = 0.

Для упрощения уравнения, разделим его на 6: х^2 - х - 2 = 0.

Теперь найдем корни уравнения: (x - 2)(x + 1) = 0.

Отсюда получаем два значения х: x = 2 и x = -1.

Шаг 4: Построим таблицу знаков производной у' в окрестности критических точек:

Copy code
x < -1   |   -1 < x < 2   |   x > 2

---

у' < 0 | - | + | +

у' (знак) | Убывает | Возрастает | Возрастает

Итак, промежутки возрастания функции (у' > 0) - это x > 2, а промежутки убывания функции (у' < 0) - это x < -1. Функция убывает на интервале (-∞, -1) и возрастает на интервале (2, +∞).