Question

Представьте в виде рациональной дроби: (а^-1+b)*(a-b^-1)

Answer 1

$(a^{-1}+b)(a-b^{-1})=( \frac{1}{a}+b )(a- \frac{1}{b} )= \frac{1+ab}{a}\cdot \frac{ab-1}{b} = \frac{(1+ab)(ab-1)}{ab} = \\\\ = \frac{ab-1+a^2b^2-ab}{ab} = \frac{a^2b^2-1}{ab}$

Answer 2

Чтобы представить выражение в виде рациональной дроби, сначала раскроем скобки:

(a^(-1) + b) * (a - b^(-1)) = a * a - a * b^(-1) + b * a^(-1) - b * b^(-1)

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. a * a = a^2
2. a * b^(-1) = a/b (поскольку a/b = a * (1/b) = a * b^(-1))
3. b * a^(-1) = b/a (поскольку b/a = b * (1/a) = b * a^(-1))
4. b * b^(-1) = 1 (поскольку b * b^(-1) = b/b = 1)

Таким образом, выражение примет следующий вид:

a^2 - a/b + b/a - 1

Теперь объединим первые два слагаемых с общим знаменателем, который равен ab:

a^2 - (a^2)/(ab) + (b^2)/(ab) - 1

Теперь сократим дроби и объединим слагаемые:

(a^2 - a^2/b + b^2)/(ab) - 1

Итак, окончательный результат в виде рациональной дроби:

(a^2 - a^2/b + b^2)/(ab) - 1