Question

Преобразуйте в произведение выражение: 1)1+sin y+cos y 2)1-sin y+cos y Представьте в виде произведения дроби выражение: а)4 cos^2 4b-3 б)tg^2 5b-3 в)ctg^2 3a-1

Answer 1

1sin y/2*cos y/2`+cos² y/2+(1-sin²y/2)) 1+2sin y/2*cos y/2`+cos² y/2-sin²y/2=2sin y/2*cos y/2`+cos² y/2+cos² y/2=2sin y/2*cos y/2`+2cos² y/2=2cos y/2(sin y/2`+cos y/2) и так далее.

Answer 2

Давайте преобразуем данные выражения в произведения:

1. 1 + sin(y) + cos(y)

Мы можем представить это как произведение следующим образом:

1 + sin(y) + cos(y) = (1 + sin(y)) + cos(y) = sin^2(y/2) + cos^2(y/2) + 2sin(y/2)cos(y/2) = (sin(y/2) + cos(y/2))^2.

2. 1 - sin(y) + cos(y)

Аналогично, это можно представить в виде произведения:

1 - sin(y) + cos(y) = (1 - sin(y)) + cos(y) = cos^2(y/2) + sin^2(y/2) - 2sin(y/2)cos(y/2) = (cos(y/2) - sin(y/2))^2.

Теперь представим выражения в виде произведения дроби:

а) 4cos^2(4b) - 3

Мы можем использовать тригонометрическое тождество: cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2.

Тогда:

4cos^2(4b) - 3 = 4(1 + cos(8b)) / 2 - 3 = 2 + 2cos(8b) - 3 = 2cos(8b) - 1.

б) tg^2(5b) - 3

Здесь также используем тригонометрическое тождество: tg^2(x) = sec^2(x) - 1.

Тогда:

tg^2(5b) - 3 = sec^2(5b) - 1 - 3 = sec^2(5b) - 4.

в) ctg^2(3a) - 1

Используем тригонометрическое тождество: ctg^2(x) = cosec^2(x) - 1.

Тогда:

ctg^2(3a) - 1 = cosec^2(3a) - 1 - 1 = cosec^2(3a) - 2.

Таким образом, мы преобразовали данные выражения в произведения и представили в виде произведения дробей, где это возможно.