Question

При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n + 2)(n + 4) – (n – 1)(n + 1) на 6.

Answer 1

Решение на приложенном изображении.

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

Выражение: (n + 2)(n + 4) - (n - 1)(n + 1)

1. Раскроем скобки:

(n + 2)(n + 4) = n^2 + 4n + 2n + 8 = n^2 + 6n + 8

(n - 1)(n + 1) = n^2 + n - n - 1 = n^2 - 1

2. Теперь выразим исходное выражение через раскрытые скобки:

(n + 2)(n + 4) - (n - 1)(n + 1) = (n^2 + 6n + 8) - (n^2 - 1)

3. Упростим выражение:

(n^2 + 6n + 8) - (n^2 - 1) = n^2 + 6n + 8 - n^2 + 1 = 6n + 9

Теперь остается найти остаток от деления этого выражения на 6. Напомним, что "остаток от деления" - это число, которое остается после деления одного числа на другое.

Мы можем заметить, что 6n делится на 6 без остатка, а 9 не делится на 6. Поэтому, чтобы найти остаток, остается разделить 9 на 6:

9 ÷ 6 = 1 и остаток 3

Таким образом, остаток от деления выражения (n + 2)(n + 4) - (n - 1)(n + 1) на 6 равен 3 при любом натуральном n.