Question

Пожалуйста помогите очень надо!!!!! докажите неравенство а^{2} +1≥2(3а-4)

Answer 1

A² + 1 ≥ 2(3a - 4)
a² + 1 - 6a + 8 ≥ 0
a² - 6a + 9 ≥ 0
(a - 3)² ≥ 0
При a = 3   ⇒  a - 3 = 0
При всех остальных значениях a  ⇒ a - 3 > 0
Значит (a - 3)² ≥ 0 при любых значениях a

Answer 2

A^2-6a+9>=0
D=36-36=0
Т.к. дискриминант равен 0, то уравнение имеет единственный корень.
График функции представляет из себя параболу направленную вверх и имеющую одну точку соприкосновения с осью абсцисс. Поэтому значение функции всегда больше нуля и в одной точке равно нулю.

Answer 3

Хорошо, давайте докажем данное неравенство:

Неравенство: а^{2} + 1 ≥ 2(3а - 4)

1. Раскроем скобки справа: 2(3а - 4) = 6а - 8

2. Получим исходное неравенство: а^{2} + 1 ≥ 6а - 8

3. Перенесем все члены на одну сторону: а^{2} - 6а + 1 + 8 ≥ 0

4. Упростим: а^{2} - 6а + 9 ≥ 0

5. Теперь попробуем представить левую часть как квадратный трехчлен: (а - 3)^{2} ≥ 0

6. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то (а - 3)^{2} ≥ 0 всегда.

Таким образом, мы доказали, что неравенство а^{2} + 1 ≥ 2(3а - 4) верно для любого значения переменной "а".