Question

Напишите уравнение касательной к графику функции F(x)=x^3-3x^2+2x-1 в точке с абсциссой х0=2 ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА！

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде :
y = f(x₀) + f '(x₀)(x - x₀)

f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1
Найдём значение функции в точке x₀ = 2 :
f(x₀) = f(2) = 2³ - 3 * 2² + 2 * 2 - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = - 1
Найдём производную:
f '(x) = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' - 1' = 3x² - 6x + 2
Найдём значение производной в точке x₀ = 2 :
f '(x₀) = f '(2) = 3 * 2² - 6 * 2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Уравнение касательной :
y = - 1 + 2(x - 2) = - 1 + 2x - 4 = 2x - 5
Ответ : y = 2x - 5

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $F(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции в точке $x_0 = 2$, это будет ордината $y_0$ касательной в данной точке. Для этого подставьте $x_0 = 2$ в уравнение функции $F(x)$:

$y_0 = F(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = -1$

2. Найдите производную функции $F(x)$ по $x$ и вычислите ее значение в точке $x_0 = 2$. Это будет значение наклона касательной $k$ в данной точке:

$F'(x) = 3x^2 - 6x + 2$

$k = F'(2) = 3 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2$

3. Уравнение касательной в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид:

$y - y_0 = k \cdot (x - x_0)$

Подставим $x_0 = 2$, $y_0 = -1$ и $k = 2$ в уравнение:

$y - (-1) = 2 \cdot (x - 2)$

Упростим:

$y + 1 = 2x - 4$

Теперь перенесем $1$ на другую сторону:

$y = 2x - 5$

Итак, уравнение касательной к графику функции $F(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$ равно $y = 2x - 5$.