Question

1.Разность корней квадратного уравнения x²+9x+c=0 равна -7. Найдите С. 2.Найдите сумму корней уравнения x²+5x+2=0. Варианты ответов: 1)5; 2)-5; 3)2; 4)-2.3. Найдите подбором корни уравнений. а) x²-6x+8=0. б) х²-х-20=0. Пожалуйста, нужно срочно! Заранее спасибо!

Answer 1

1.Разность корней квадратного уравнения x²+9x+c=0 равна -7. Найдите с.
х₁ - х₂ = -7
х₁ + х₂ = - 9, ⇒2 х₁= -16,⇒ х₁ = -8, х₂ = -1
с = х₁ * х₂ = 8
2.Найдите сумму корней уравнения x²+5x+2=0. 
Варианты ответов: 1)5; 2)-5; 3)2; 4)-2.
По т. Виета сумма корней = -5
3. Найдите подбором корни уравнений. 
а) x²-6x+8=0.            б) х²-х-20=0. 
     2 и 4                         -4  и  5

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Разность корней квадратного уравнения x²+9x+c=0 равна -7. Найдем С.

Пусть корни уравнения x²+9x+c=0 равны x₁ и x₂.

Известно, что x₁ - x₂ = -7.

Также, для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае, сумма корней равна -9/1 = -9.

Теперь, если мы знаем сумму и разность корней, мы можем найти сами корни:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -9 Разность корней: x₁ - x₂ = -7

Добавим эти два уравнения: 2x₁ = -16

Теперь найдем значение x₁: x₁ = -16 / 2 = -8

Теперь, зная один из корней (x₁), мы можем найти второй корень (x₂) через разность: x₂ = x₁ - разность = -8 - (-7) = -1

Таким образом, корни уравнения x²+9x+c=0 равны -8 и -1.

Теперь найдем значение С: c = произведение корней = x₁ * x₂ = -8 * -1 = 8

Ответ: С = 8.

2. Найдите сумму корней уравнения x²+5x+2=0.

Для уравнения вида ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a.

В нашем случае, a = 1, b = 5, поэтому сумма корней равна -5/1 = -5.

Ответ: сумма корней уравнения x²+5x+2=0 равна -5 (вариант ответа 2).

3. Найдите подбором корни уравнений:

а) x²-6x+8=0.

Для начала, попробуем разложить данное уравнение на множители:

x² - 6x + 8 = (x - ?)(x - ?)

Мы ищем два числа, которые умноженные дадут 8, а сложенные -6.

Попробуем числа 2 и 4: (x - 2)(x - 4) = x² - 2x - 4x + 8 = x² - 6x + 8.

Таким образом, корни уравнения x²-6x+8=0 равны x = 2 и x = 4.

б) x²-x-20=0.

Также разложим данное уравнение на множители:

x² - x - 20 = (x - ?)(x - ?)

Ищем два числа, которые умноженные дадут -20, а сложенные -1.

Попробуем числа -5 и 4: (x - (-5))(x - 4) = x² + 5x - 4x - 20 = x² + x - 20.

Таким образом, корни уравнения x²-x-20=0 равны x = -5 и x = 4.

Надеюсь, это поможет вам решить задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать! Удачи!