Question

Упростить выражение (3x+x^2)^2-x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2)?

Answer 1

(3x+x^2)^2 - x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2)= 9х² + 6х³ + х⁴ -х²(х² -25)+ 16х -6х³=
= 9х² + 6х³ + х⁴ -х⁴ +25х² +16х -6х³= 34х² +16х

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала выполним операции внутри скобок, а затем применим правила алгебры.

Исходное выражение:

$(3x + x^2)^2 - x^2(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x^2)$

Шаг 1: Раскроем квадрат в первой скобке:

$(3x + x^2)^2 = (3x + x^2) \cdot (3x + x^2) = 9x^2 + 3x^3 + 3x^3 + x^4 = x^4 + 6x^3 + 9x^2$

Шаг 2: Раскроем вторую скобку:

$x^2(x - 5)(x + 5) = x^2(x^2 - 5x + 5x - 25) = x^2(x^2 - 25) = x^4 - 25x^2$

Шаг 3: Разложим последнее слагаемое:

$2x(8 - 3x^2) = 16x - 6x^3$

Теперь упростим всё выражение, объединяя все полученные результаты:

$(3x + x^2)^2 - x^2(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x^2) = (x^4 + 6x^3 + 9x^2) - (x^4 - 25x^2) + (16x - 6x^3)$

Упростим дальше:

$(x^4 + 6x^3 + 9x^2) - (x^4 - 25x^2) + (16x - 6x^3) = x^4 + 6x^3 + 9x^2 - x^4 + 25x^2 + 16x - 6x^3$

И, наконец, объединим подобные слагаемые:

$x^4 + 6x^3 + 9x^2 - x^4 + 25x^2 + 16x - 6x^3 = 25x^2 + 16x + 9x^2 = 34x^2 + 16x$

Таким образом, упрощенное выражение равно: $34x^2 + 16x$