Question

Найдите четыре числа,первые три из которых составляют арифметическую прогрессию,а последние три составляют геометрическую прогрессию.Сумма крайних чисел равна 7,а сумма средних чисел равна 6

Answer 1

Искомые числа А0, А, А1, А2.
Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии, тогда имеем:
А1 = А* q и A2 = A*q*q
и, кроме того, так как первые три числа - арифметическая прогрессия, её шаг равен А1 - А, откуда находим первое число:
А0 = А - (А1 - А) 
сумма второго и третьего числа равна 6 по условию:
А + А*q = 6, или A = 6/(1+q)
Сумма крайних чисел равна 7:
2*А - A*q + A*q**2 = 7
подставляем А и получаем квадратное уравнение:
q**2 - q + 2 = 7/6*(1+q)
Преобразуем:
6q**2 - 13q + 5 + 0
имеем два корня: q = 1/2 и q = 5/3.
 Искомые числа соответственно 6 4 2 1 и 3/4 9/4 15/4 25/4

Answer 2

Давайте обозначим четыре числа как a, b, c и d.

По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. a + d = 7
2. b + c = 6

Также известно, что первые три числа (a, b, c) образуют арифметическую прогрессию, а последние три числа (b, c, d) образуют геометрическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия: b = a + (c - b) Геометрическая прогрессия: c^2 = b * d

Теперь у нас есть два уравнения для нахождения a, b, c и d:

1. a + d = 7
2. b + c = 6
3. b = a + (c - b)
4. c^2 = b * d

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 3: c = 2b - a

Подставим c в уравнение 4: (2b - a)^2 = b * d 4b^2 - 4ab + a^2 = b * d 4b^2 - 4ab + a^2 - b * d = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + d = 7
2. b + c = 6
3. 4b^2 - 4ab + a^2 - b * d = 0

Можем решить ее численно или методом подбора. Попробуем метод подбора. Посмотрим, какие целочисленные значения удовлетворяют уравнениям.

Попробуем a = 1 и d = 6 (сумма крайних чисел равна 7). Тогда b + c = 6, и возможны следующие комбинации (b, c): (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

Проверим, какие из них удовлетворяют уравнению 4:

1. b = 1, c = 5. Тогда d = 6 и уравнение 4 не выполняется (25 ≠ 1 * 6).
2. b = 2, c = 4. Тогда d = 6 и уравнение 4 не выполняется (16 ≠ 2 * 6).
3. b = 3, c = 3. Тогда d = 6 и уравнение 4 выполняется (9 = 3 * 6).
4. b = 4, c = 2. Тогда d = 6 и уравнение 4 выполняется (4 = 4 * 6).
5. b = 5, c = 1. Тогда d = 6 и уравнение 4 не выполняется (1 ≠ 5 * 6).

Таким образом, числа равны: a = 1, b = 4, c = 2, d = 6.

Проверим арифметическую и геометрическую прогрессии: Арифметическая прогрессия: 1, 4, 2 (4 - 1 = 2, 2 - 4 = -2). Геометрическая прогрессия: 4, 2, 6 (2 / 4 = 0.5, 6 / 2 = 3).

Таким образом, числа 1, 4, 2 и 6 удовлетворяют условиям задачи: первые три числа образуют арифметическую прогрессию (1, 4, 2), а последние три числа образуют геометрическую прогрессию (4, 2, 6). Сумма крайних чисел равна 7 (1 + 6 = 7), а сумма средних чисел равна 6 (4 + 2 = 6).