Question

Найдите 4 числа, первые три из который составляют убывающую арифметическую прогрессию, а последние три - геометрическую прогрессию, если сумма крайних чисел равна 7,а сумма средних чисел равна 6 Помогите пожалуйста

Answer 1

Обозначим числа x1, x2, x3, x4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда x2=x1-d, x3=x1-2d.

Причём d > 0

Знаменатель геометрической прогрессии обозначим q.

x3=x1-2d=x2*q=(x1-d)*q

x4=x2*q^2=(x1-d)*q^2

x1+x4=x1+(x1-d)*q^2=7

x2+x3=x1-d+x1-2d=6

Из 4 уравнения

x1=(6+3d)/2=3+1,5d

x2=a1-d=3+0,5d

x3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q

q=(3-0,5d)/(3+0,5d)

q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2

x1+x4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7

3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7

Умножаем на знаменатель.

(3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d)

9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d

18+3d+d^2-21-3,5d=0

d^2-0,5d-3=0

2d^2-d-6=0

D=1-4*2(-6)=49=7^2

d1=(1-7)/4=-6/4<0 -не подходит

d2=(1+7)/4=2>0 - подходит.

d=2; x1=3+1,5d=3+3=6;

x2=6-2=4; x3=4-2=2;

q=x3/x2=2/4=0,5; x4=2*0,5=1.

Ответ: 6; 4; 2; 1

Answer 2

Давайте обозначим наши четыре числа как a, b, c и d.

Условия задачи:

1. Первые три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию: a, b, c, где a > b > c.
2. Последние три числа составляют геометрическую прогрессию: b, c, d.
3. Сумма крайних чисел равна 7: a + d = 7.
4. Сумма средних чисел равна 6: b + c = 6.

Давайте составим систему уравнений, чтобы решить эту задачу.

Первое условие убывающей арифметической прогрессии: a - b = b - c (заметим, что второе число должно быть на (b - c) меньше первого числа, и третье число на такую же разницу меньше второго).

Второе условие геометрической прогрессии: c^2 = b * d (заметим, что второе число умножено на d должно равняться квадрату третьего числа).

Теперь можем решить систему уравнений.

Из первого условия выразим a через b и c: a = 2b - c.

Теперь подставим это в уравнение суммы крайних чисел: (2b - c) + d = 7.

Также подставим b + c = 6 в уравнение геометрической прогрессии: c^2 = b * d.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2b - c + d = 7
2. c^2 = b * d

Для упрощения решения, можно попробовать найти подходящие целочисленные значения для b и c, и затем вычислить a и d.

Попробуем b = 2 и c = 4 (заметим, что они удовлетворяют уравнению b + c = 6).

Теперь найдем a и d:

a = 2b - c = 2 * 2 - 4 = 0 d = c^2 / b = 4^2 / 2 = 8

Таким образом, четыре числа составляющие убывающую арифметическую прогрессию, а последние три - геометрическую прогрессию, это: 0, 2, 4, 8.

Проверим:

1. Убывающая арифметическая прогрессия: 0, 2, 4 (2 - 0 = 2 - 2 = 2 - 4)
2. Геометрическая прогрессия: 2, 4, 8 (4^2 = 2 * 8)

И сумма крайних чисел равна 7 (0 + 8 = 7), а сумма средних чисел равна 6 (2 + 4 = 6).