Question

Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал вдвое быстрее, а второй работал вдвое медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней может выполнить всю работу первый рабочий, работая самостоятельно?

Answer 1

Примем всю работу за единицу .
Пусть производительность первого рабочего x , а второго y . Тогда за 5 часов первый рабочий выполнит 5x работы а второй 5y работы Вместе
они выполнят всю работу
5(x + y) = 1
Если бы первый рабочий работал вдвое быстрее, а второй вдвое медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня, то есть
$4(2x + \frac{y}{2} )=1\\\\ \left \{ {{5(x+y)=1} \atop {4(2x+ \frac{y}{2})=1 }} \right. \\\\ \left \{ {{5x+5y=1} \atop {8x+2y=1}} \right.\\\\ -\left \{ {{x+y=0,2} \atop {4x+y=0,5}} \right.$
__________
3x = 0,3
x = 0,1
Первый рабочий может выполнить всю работу за 10 дней.

 

Answer 2

Пусть первый рабочий выполняет работу самостоятельно за $х$ дней, тогда его производительность (скорость работы) равна $\frac{1}{х}$ работы в день.

Второй рабочий работает вдвое медленнее, поэтому его производительность равна $\frac{1}{2х}$ работы в день.

Когда они работают вместе, их совместная производительность составляет $\frac{1}{5}$ работы в день.

Составим уравнение на основе этих данных:

$\frac{1}{х} + \frac{1}{2х} = \frac{1}{5}$

Домножим все части уравнения на $10х$ (наименьшее общее кратное), чтобы избавиться от дробей:

$10 + 5 = 2х$

$15 = 2х$

$х = \frac{15}{2} = 7.5$

Таким образом, первый рабочий может выполнить всю работу самостоятельно за $7.5$ дней.