Question

Помогите решить уравнения: а) log3(4-2x)=log3 2+1 б) lg(4x-2)=5 lg2-3 в) (log3x)^2-2log3x=3

Answer 1

а) log3(4-2x)=log3 2+1
log3(4-2x)=log3 2+log3 3
log3(4-2x)=log3 6
4-2x=6
2x = 4-6
2x = -2
x = -1

б) lg(4x-2)=5 lg2-3
lg(4x-2)=5 lg2-lg 1000
lg(4x-2)= lg 32 - lg 1000
lg(4x-2)= lg(32/1000)
4x-2= 0,032
4x = 2,032
x =0,508


в) (log3x)^2-2log3x=3
Пусть а = log3х
а^2-2а- 3 = 0
Д = 4-4*(-3) = 16
а = 3
а = -1

Обратная замена:   log3 х = 3        и        log3х = -1
                                  log3 х =  log3 9         log3 х =  log3 1/3
                                 х = 9                          х = 1/3

Ответ: 1/3; 9.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

а) log3(4-2x) = log3 2 + 1

Сначала применим свойство логарифма log_a(b) = c, которое означает, что a^c = b. В нашем случае:

4 - 2x = 2 * 3^1

Решим уравнение относительно x:

4 - 2x = 6

Вычтем 4 из обеих сторон:

-2x = 2

Разделим на -2:

x = -1

б) lg(4x-2) = 5lg2 - 3

Заметим, что 5lg2 - 3 является константой, так что мы можем обозначить ее за k:

lg(4x-2) = k

Теперь применим свойство логарифма lg(a) = b, что означает 10^b = a:

10^k = 4x - 2

Теперь выразим x:

4x - 2 = 10^k

4x = 10^k + 2

x = (10^k + 2) / 4

Это окончательное решение уравнения.

в) (log3x)^2 - 2log3x = 3

Обозначим log3x за y:

y^2 - 2y = 3

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

y = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / 2

y = (2 ± √(4 + 12)) / 2

y = (2 ± √16) / 2

y = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения y:

1. y = (2 + 4) / 2 = 3

2. y = (2 - 4) / 2 = -1

Теперь вернемся к обозначению y = log3x:

1. log3x = 3

Применим свойство логарифма:

3^3 = x

x = 27

2. log3x = -1

Применим свойство логарифма:

3^(-1) = x

x = 1/3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 27 и x = 1/3.