Question

Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 13 см, а диагональ основания равна 10 см. Найдите высоту пирамиды. С рисунком

Answer 1

Высота пирамиды =130

Answer 2

Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды, у нас есть боковые ребра (l) и диагональ основания (d). Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты.

Давайте представим плоскость основания пирамиды и нарисуем ее через точки A, B, C и D, образующие четырехугольник. Пусть E - это центр этой плоскости, как показано на рисунке.

cssCopy code
          A
         / \
       /     \
     /         \
   /             \
  B---------------C
         |  |
         |  |
         |  |
         D  E

Заметим, что пирамида разделяется плоскостью основания на два равных прямоугольных треугольника (треугольники AED и BEC). При этом AE и BE - это половины бокового ребра пирамиды (l/2), а EC - это половина диагонали основания (d/2).

Теперь, для треугольника AED применим теорему Пифагора: AE^2 + ED^2 = AD^2

Выразим AE и ED: AE = l/2 ED = высота пирамиды (h)

Теперь, для треугольника BEC также применим теорему Пифагора: BE^2 + EC^2 = BC^2

Выразим BE и EC: BE = l/2 EC = d/2

Мы знаем, что BC = l (боковое ребро пирамиды), поэтому: l^2 = (l/2)^2 + (d/2)^2

Теперь найдем значение высоты (h) из уравнения для треугольника AED: (l/2)^2 + h^2 = l^2

Решим это уравнение относительно h: h^2 = l^2 - (l/2)^2 h^2 = 4l^2/4 - l^2/4 h^2 = 3l^2/4 h = √(3/4) * l

Таким образом, высота пирамиды (h) равна h = √(3/4) * l.

Теперь подставим известные значения: l = 13 см (боковое ребро пирамиды).

h = √(3/4) * 13 h ≈ √39 ≈ 6.24 см.

Таким образом, высота пирамиды составляет около 6.24 см.