Question

2+1/8x^2<3x-x^2Помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Написала 2 способа. там где точки, тоже самое, что и слева. см. фото.

Answer 2

Давайте разберем это неравенство шаг за шагом. Вначале перенесем все элементы в левую часть неравенства, чтобы уравнение было равным нулю:

2 + (1/8)x^2 - (3x - x^2) < 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

(1/8)x^2 + x^2 - 3x + 2 < 0

Упростим:

(9/8)x^2 - 3x + 2 < 0

Для решения этого квадратного неравенства, найдем точки пересечения с осью x, где левая сторона равна нулю:

(9/8)x^2 - 3x + 2 = 0

Для решения этого уравнения, можно использовать квадратное уравнение или дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 9/8, b = -3, c = 2

D = (-3)^2 - 4 * (9/8) * 2 D = 9 - 9/2 D = 9/2

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (3 ± √(9/2)) / (2 * 9/8) x = (3 ± 3/√2) / (9/4) x = (3 ± 3√2) / (9/4)

x1 = (3 + 3√2) / (9/4) x1 = (4 + 3√2) / 3

x2 = (3 - 3√2) / (9/4) x2 = (4 - 3√2) / 3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: x1 ≈ 1.943 и x2 ≈ 0.390.

Теперь мы можем использовать интервалы между этими точками, чтобы определить знак неравенства в различных областях.

Выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим, где неравенство выполнено.

1. Если x < x2 (т.е. x меньше чем 0.390), возьмем x = 0: (9/8)(0)^2 - 3(0) + 2 < 0 2 < 0 - неверно

2. Если x2 < x < x1 (т.е. x между 0.390 и 1.943), возьмем x = 1: (9/8)(1)^2 - 3(1) + 2 < 0 -5/8 < 0 - верно

3. Если x > x1 (т.е. x больше чем 1.943), возьмем x = 3: (9/8)(3)^2 - 3(3) + 2 < 0 9/8 < 0 - неверно

Таким образом, неравенство выполняется только в интервале 0.390 < x < 1.943. Решением неравенства будет:

0.390 < x < 1.943