Question

|x+4|/|x+2|<=1,|3x|\|x²-4|<=1, решите эти примеры пожалуйста,срочно надо

Answer 1

Раскроем модули на промежутках.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

1. |x+4| / |x+2| <= 1:

Итак, чтобы решить это неравенство, нам нужно рассмотреть различные интервалы значений x, на которых оно выполняется.

a) x < -4: В этом случае x+4 и x+2 оба отрицательны, и модули станут положительными: |x+4| = -(x+4) = -x-4 |x+2| = -(x+2) = -x-2

Таким образом, неравенство примет вид: (-x-4) / (-x-2) <= 1

Решая неравенство, получаем: -x-4 <= -x-2 -4 <= -2

Неравенство выполняется для любого x < -4.

b) -4 <= x < -2: В этом интервале x+4 положительно, а x+2 отрицательно: |x+4| = x+4 |x+2| = -(x+2) = -x-2

Неравенство примет вид: (x+4) / (-x-2) <= 1

Решая неравенство, получаем: x+4 <= -x-2 2x <= -6 x <= -3

Неравенство выполняется для всех x, удовлетворяющих -4 <= x < -3.

c) -2 <= x: В этом интервале и x+4, и x+2 положительны: |x+4| = x+4 |x+2| = x+2

Неравенство примет вид: (x+4) / (x+2) <= 1

Решая неравенство, получаем: x+4 <= x+2 4 <= 2

Неравенство не имеет решений в этом интервале.

Таким образом, решения неравенства |x+4| / |x+2| <= 1: x < -4 или -4 <= x < -3.

2. |3x| / |x²-4| <= 1:

Аналогично, рассмотрим различные интервалы значений x.

a) x < -2: В этом случае оба выражения 3x и x²-4 отрицательны: |3x| = -3x |x²-4| = -(x²-4) = -x²+4

Неравенство примет вид: (-3x) / (-x²+4) <= 1

Решая неравенство, получаем: -3x <= -x²+4 x² - 3x - 4 >= 0 (x-4)(x+1) >= 0

Значения x, удовлетворяющие этому неравенству: x <= -2.

b) -2 <= x < 2: В этом интервале 3x положительно, а x²-4 отрицательно: |3x| = 3x |x²-4| = -(x²-4) = -x²+4

Неравенство примет вид: (3x) / (-x²+4) <= 1

Решая неравенство, получаем: 3x <= -x²+4 x² + 3x - 4 >= 0 (x+4)(x-1) >= 0

Значения x, удовлетворяющие этому неравенству: -2 <= x < 1.

c) x >= 2: В этом интервале оба выражения 3x и x²-4 положительны: |3x| = 3x |x²-4| = x²-4

Неравенство примет вид: (3x) / (x²-4) <= 1

Решая неравенство, получаем: 3x <= x²-4 x² - 3x - 4 >= 0 (x-4)(x+1) >= 0

Значения x, удовлетворяющие этому неравенству: x >= 2.

Таким образом, решения неравенства |3x| / |x²-4| <= 1: x <= -2, -2 <= x < 1 или x >= 2.

Обратите внимание, что для неравенства вида "x²-4" и "x+2" явно указаны границы интервалов, в которых выполняются неравенства. Если вам нужно решить подобные уравнения в других интервалах или неравенствах, пожалуйста, уточните условия.