Question

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 15. Точка Е- середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE. 2. Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 12. Её площадь равна 54. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1)
               B                             C
               --------------------------  
                                          E
------------------------------- 
A                                  D

Площадь параллелограмма равна Sпар = AD * CD * Sin<D
Площадь треугольника ADE равна Sтр = 1/2 AD *DE * Sin<D
Так как DE = 1/2 CD , то
Sтр = 1/2 AD * 1/2CD * Sin<D = 1/4 AD * CD * Sin<D = 1/4Sпар =
= 1/4 * 15  =  3,75

2)
B                  C
 -----------------


------------------------------
A                  H             D
S тр = (AD + BC) /2 * AB = (AD + BC) /2 * CH
54 = (6 + 12) / 2 * CH
54 = 9CH
CH = 6
DH = AD - AH = AD - BC = 12 - 6 = 6
Значит Δ СHD - прямоугольный, равнобедренный, а значит <D = 45°
                

Answer 2

1. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Поскольку точка Е - середина стороны CD, то высота треугольника ADE равна высоте параллелограмма, а это половина высоты параллелограмма. Таким образом, площадь треугольника ADE составляет половину площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма ABCD = 15 Площадь треугольника ADE = 15 / 2 = 7.5

Ответ: Площадь треугольника ADE равна 7.5.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна половине произведения суммы её оснований на её высоту:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

54 = (6 + 12) * высота / 2 54 = 18 * высота / 2 54 = 9 * высота

Теперь найдем высоту трапеции:

высота = 54 / 9 высота = 6

Далее, чтобы найти острый угол трапеции, воспользуемся тангенсом острого угла. Тангенс острого угла в прямоугольной трапеции равен отношению разности оснований к её высоте:

тангенс угла = (большее основание - меньшее основание) / высота тангенс угла = (12 - 6) / 6 тангенс угла = 6 / 6 тангенс угла = 1

Теперь найдем значение острого угла, применив арктангенс (тангенс^-1):

Угол = arctan(1)

Поскольку арктангенс 1 равен π/4 радиан или 45 градусам:

Угол ≈ 45°

Ответ: Острый угол прямоугольной трапеции равен приблизительно 45 градусов.