Question

Помогите решить 1)sin3xcos3x=√3/2

Answer 1

Решение
1 )  sin3xcos3x=√3/2
2sin3xcos3x = √3
sin6x = √3
так как 
- 1 ≤ sin6x ≤ 1
 и √3 ≈ 1,732, то уравнение не имеет решения

Answer 2

Воспользуемся формулой sin2x = 2 sinx * cosx
Получим, что sin(6x)/2 = √3/2, тогда sin6x = √3 и корней нет, т.к. x ∈ [-1;1]
Ответ: корней нет

Answer 3

Для решения уравнения sin(3x)cos(3x) = √3/2, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, нам понадобится следующее тригонометрическое тождество:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Теперь представим уравнение sin(3x)cos(3x) = √3/2 следующим образом:

sin(3x)cos(3x) = sin(2(3x))

Используя тригонометрическое тождество, заменим sin(2(3x)):

sin(3x)cos(3x) = 2sin(3x)cos(3x)

Теперь давайте перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2sin(3x)cos(3x) - sin(3x)cos(3x) = 0

Факторизуем:

sin(3x)cos(3x)(2 - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Таким образом, уравнение может выполняться, если один из множителей равен нулю:

1. sin(3x) = 0

или

2. cos(3x) = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

1. sin(3x) = 0

Находим значения угла, для которых синус равен нулю:

3x = 0 + k * π, где k - целое число.

x = k * (π/3), где k - целое число.

2. cos(3x) = 0

Находим значения угла, для которых косинус равен нулю:

3x = π/2 + k * π, где k - целое число.

x = (π/2 + k * π) / 3, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, задаваемых выражениями:

x = k * (π/3), где k - целое число.

и

x = (π/2 + k * π) / 3, где k - целое число.