Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= x ^3 - 3x на отрезке [ 0:-1]

Answer 1

У/=3х²-3
у/=0:     3х²-3=0
             3х²=3
             х²=1
             х=1 - не удовлетворяет условию
             х=-1
у(0)=0³-3*0=0 - наименьшее значение функции
у(-1)=(-1)³-3*(-1)=-1+3=2 - наибольшее значение функции

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 - 3x на отрезке [0, -1], нужно рассмотреть значения функции на границах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

1. Найдем значения функции на границах отрезка:

• При x = 0: y = 0^3 - 3*0 = 0
• При x = -1: y = (-1)^3 - 3*(-1) = -1 + 3 = 2

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: y = x^3 - 3x dy/dx = 3x^2 - 3 Приравняем производную к нулю и найдем критические значения x: 3x^2 - 3 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Теперь найдем значения функции y в критических точках:

• При x = 1: y = 1^3 - 3*1 = 1 - 3 = -2
• При x = -1: y = (-1)^3 - 3*(-1) = -1 + 3 = 2

Таким образом, на отрезке [0, -1] функция y = x^3 - 3x принимает следующие значения:

• Наибольшее значение: y = 2 (достигается при x = -1)
• Наименьшее значение: y = -2 (достигается при x = 1)