Question

Найти производную сложной функции f(x)=(4-3x)^6-5^x

Answer 1

$f(x) = (4-3x) ^{6}- 5^{x}\\\\f'(x) = [(4-3x) ^{6}]' - ( 5^{x})'=6(4-3x) ^{5} *(4-3x)'- 5^{x}ln5=$ $=6*(-3)(4-3x) ^{5} - 5^{x}ln5=-18(4-3x) ^{5}- 5^{x}ln5$

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции f(x) = (4 - 3x)^6 - 5^x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило дифференцирования сложной функции (chain rule) гласит:

Если у нас есть функция g(x) и функция h(x) такие, что f(x) = h(g(x)), то производная f'(x) равна произведению производной h'(g(x)) и производной g'(x):

f'(x) = h'(g(x)) * g'(x)

Давайте применим это правило для данной функции.

Для удобства обозначим: u(x) = 4 - 3x, v(x) = 5^x.

Теперь выразим f(x) через u(x) и v(x): f(x) = u(x)^6 - v(x).

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (4 - 3x) = -3 v'(x) = d/dx (5^x) = 5^x * ln(5) (производная степенной функции)

Теперь можем найти производную f'(x) по правилу дифференцирования сложной функции:

f'(x) = d/dx (u(x)^6) - d/dx (v(x)) f'(x) = 6 * u(x)^5 * u'(x) - v'(x) f'(x) = 6 * (4 - 3x)^5 * (-3) - 5^x * ln(5).

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = -3 * 6 * (4 - 3x)^5 - 5^x * ln(5).