Question

Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если а3=25, а10=-3

Answer 1

$\left \{ {{ a_{10}=-3 } \atop { a_{3}=25 }} \right. \\\\ -\left \{ {{ a_{1}+9d=-3 } \atop { a_{1}+2d=25 }} \right.$
___________
7d = - 28
d = - 4
a₁ = 25 - 2d = 25 - 2 * (- 4) = 25 + 8 = 33

$S_{10} = \frac{ a_{1}+ a_{10} }{2} *10=(33-3)* 5=30*5= 150$

Answer 2

Для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии, нам нужно найти значение первого члена (a1) и разницу (d) этой прогрессии.

В арифметической прогрессии общий член (an) выражается как: an = a1 + (n - 1) * d

где n - номер члена прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разница между членами прогрессии.

Мы знаем два значения: a3 = 25 (третий член прогрессии) a10 = -3 (десятый член прогрессии)

Используя эти значения, мы можем составить два уравнения:

25 = a1 + 2 * d (так как a3 - это третий член, то n = 3) -3 = a1 + 9 * d (так как a10 - это десятый член, то n = 10)

Решим эти уравнения для a1 и d. Вычтем второе уравнение из первого:

25 - (-3) = (a1 + 2 * d) - (a1 + 9 * d)

28 = 2 * d - 9 * d

28 = -7 * d

Теперь найдем значение d:

d = -28 / 7

d = -4

Теперь, зная значение d, найдем a1:

25 = a1 + 2 * (-4)

25 = a1 - 8

a1 = 25 + 8

a1 = 33

Теперь у нас есть a1 и d. Мы можем найти сумму десяти первых членов прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

S10 = (10/2) * (a1 + a10)

S10 = (10/2) * (33 + (-3))

S10 = 5 * 30

S10 = 150

Итак, сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 150.