Question

СРООООООООООООЧНООООООООООО Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 480 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что в пункт назначения он прибыл на 2 часа раньше, чем грузовой автомобиль. СРОЧНОООООООООООООООООООООО

Answer 1

Пусть х (км/ч) скорость грузовика, тогда (х+20) км/ч - скорость легковой машины. Время, затраченное грузовиком: 480/х (ч), а время, затраченное легковой машиной: 480/(х+20) (ч). Составим уравнение.

480/х=480/(х+20)+2

480*(х+20)=480х+2х*(х+20)

480х+9600=480х+2х^2+40х

2х^2+40х-9600=0

Делим всё на 2

х^2+20х-4800=0

Находим дискриминант квадратного уравнения:

D=20^2-4*1*(-4800)=400+19200=19600

корень из 19600 равен 140

х1=(-20+140)/2=120/2=60

х2=(-20-140)/2=-80

 

Отрицательный корень отбрасываем.

 

60 км/ч -скорость грузовика

60+20=80 (км/ч) - скорость легковой машины.

 

Ответ: скорость грузовика 60 км/ч, скорость легковой машины 80 км/ч.

 

Answer 2

Давайте обозначим скорость грузового автомобиля как V (км/ч). Тогда скорость легкового автомобиля будет V + 20 (км/ч).

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой расстояния: Расстояние = Скорость × Время.

Для грузового автомобиля время в пути будет t часов, а для легкового автомобиля - (t - 2) часов, так как легковой автомобиль прибыл на 2 часа раньше.

Для грузового автомобиля: Расстояние = V × t

Для легкового автомобиля: Расстояние = (V + 20) × (t - 2)

Мы знаем, что расстояние между городами равно 480 км:

V × t = 480

Теперь выразим t из этого уравнения:

t = 480 / V

Подставим это значение в уравнение для расстояния легкового автомобиля:

(V + 20) × (480 / V - 2) = 480

Раскроем скобки:

480 + 9600 / V - 2V - 40 = 480

Упростим уравнение:

9600 / V - 2V = 40

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

9600 / V = 2V + 40

Умножим обе стороны на V, чтобы избавиться от знаменателя:

9600 = 2V^2 + 40V

Приведем уравнение к квадратному виду:

2V^2 + 40V - 9600 = 0

Разделим все члены уравнения на 2:

V^2 + 20V - 4800 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения или даже воспользоваться онлайн калькулятором.

Решив уравнение, получим два значения V1 ≈ 66.29 и V2 ≈ -86.29.

Так как скорость не может быть отрицательной, то V2 не подходит.

Таким образом, скорость легкового автомобиля (V + 20) ≈ 66.29 + 20 ≈ 86.29 км/ч (округлим до 86 км/ч).