Question

Найти критичные точки функции y=x^4+4x-6

Answer 1

Найдем производную и приравняем ее к нулю
y ' = 4x^3 + 4

y ' = 0
4x^3 + 4 = 0   /:4
x^3 + 1 = 0
x^3 = - 1
x = - 1

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции, необходимо найти значения переменной x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют максимумам, минимумам или перегибам функции.

1. Сначала найдем производную функции y по переменной x: y' = d/dx (x^4 + 4x - 6).

2. После вычисления производной приравниваем ее к нулю и решим уравнение: y' = 4x^3 + 4 = 0.

3. Решим уравнение для x: 4x^3 = -4, x^3 = -1, x = (-1)^(1/3).

4. Получаем три значения x: x = -1^(1/3), x = -1^(1/3)e^(i2pi/3), x = -1^(1/3)e^(i4pi/3).

Обратите внимание, что вторая и третья точки (комплексные числа) не являются реальными значениями x и не учитываются при анализе функции на числовой оси.

Таким образом, единственная критическая точка функции y=x^4+4x-6 на числовой оси соответствует x = (-1)^(1/3).