Question

Найдите целые решения неравенств 1) (х-1)(х+1)<02) 2+х-х^2>03)-х^2-5х+6>04) 3х^2-7х+2<0помогите очень срочно

Answer 1

Если я правильно поняла, то так))

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. (x-1)(x+1) < 0

Для решения данного неравенства найдем значения x, при которых выражение (x-1)(x+1) равно нулю. Затем, разобьем вещественную прямую на интервалы с использованием найденных значений x и определим знак выражения (x-1)(x+1) на каждом интервале. Затем, выберем интервалы, на которых выражение меньше нуля.

(x-1)(x+1) = 0 x = 1 или x = -1

Теперь создадим таблицу для знаков выражения (x-1)(x+1):

x < -1 | -1 < x < 1 | x > 1

• Copy code
  |    +      |   +
  

Таким образом, неравенство (x-1)(x+1) < 0 выполняется на интервале -1 < x < 1.

Ответ: -1 < x < 1.

2. 2 + x - x^2 > 0

Для решения этого неравенства, найдем значения x, при которых выражение 2 + x - x^2 равно нулю. Затем разобьем вещественную прямую на интервалы с использованием найденных значений x и определим знак выражения 2 + x - x^2 на каждом интервале. Затем, выберем интервалы, на которых выражение больше нуля.

2 + x - x^2 = 0 x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 x = 2 или x = -1

Теперь создадим таблицу для знаков выражения 2 + x - x^2:

x < -1 | -1 < x < 2 | x > 2

• Copy code
  |    -      |   +
  

Таким образом, неравенство 2 + x - x^2 > 0 выполняется на интервалах x < -1 и x > 2.

Ответ: x < -1 или x > 2.

3. -x^2 - 5x + 6 > 0

Для решения этого неравенства, найдем значения x, при которых выражение -x^2 - 5x + 6 равно нулю. Затем разобьем вещественную прямую на интервалы с использованием найденных значений x и определим знак выражения -x^2 - 5x + 6 на каждом интервале. Затем, выберем интервалы, на которых выражение больше нуля.

-x^2 - 5x + 6 = 0 x^2 + 5x - 6 = 0 (x + 6)(x - 1) = 0 x = -6 или x = 1

Теперь создадим таблицу для знаков выражения -x^2 - 5x + 6:

x < -6 | -6 < x < 1 | x > 1

• Copy code
  |    -      |   +
  

Таким образом, неравенство -x^2 - 5x + 6 > 0 выполняется на интервалах x < -6 и x > 1.

Ответ: x < -6 или x > 1.

4. 3x^2 - 7x + 2 < 0

Для решения этого неравенства, найдем значения x, при которых выражение 3x^2 - 7x + 2 равно нулю. Затем разобьем вещественную прямую на интервалы с использованием найденных значений x и определим знак выражения 3x^2 - 7x + 2 на каждом интервале. Затем, выберем интервалы, на которых выражение меньше нуля.

3x^2 - 7x + 2 = 0 (x - 1)(3x - 2) = 0 x = 1 или x = 2/3

Теперь создадим таблицу для знаков выражения 3x^2 - 7x + 2:

x < 2/3 | 2/3 < x < 1 | x > 1

• Copy code
  |     +      |   -
  

Таким образом, неравенство 3x^2 - 7x + 2 < 0 выполняется на интервале 2/3 < x < 1.

Ответ: 2/3 < x < 1.

Итак, решения для каждого неравенства:

1. -1 < x < 1
2. x < -1 или x > 2
3. x < -6 или x > 1
4. 2/3 < x < 1

Надеюсь, это поможет вам. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать. Удачи!