Question

F(x)=x2-3x+2 Определить рост и убывание

Answer 1

$y=x^2-3x+2 \\ y'=2x-3 \\ \\ 2x-3\ \textgreater \ 0 \\ 2x\ \textgreater \ 3 \\ x\ \textgreater \ 1.5$
функция возрастает на промежутке
$(1.5; +\infty)$

и убывает
$x\ \textless \ 1.5 \\ (-\infty;1.5)$


$y=x^5-5x+4 \\ y'=5x^4-5 \\ \\ 5x^4=5 \\ x^4=1 \\ x=\pm1$
функция возрастает на промежутке
$(-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$

и убывает
$(-1;1)$

Answer 2

Для определения роста и убывания функции F(x) = x^2 - 3x + 2, нужно найти ее производную и проанализировать знаки производной на различных интервалах.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx(x^2 - 3x + 2) = 2x - 3.

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю (критические точки): 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2.

Шаг 3: Разделим числовую ось на интервалы, используя критическую точку x = 3/2:

1. Если x < 3/2, то F'(x) < 0, что означает, что функция убывает на этом интервале.
2. Если x > 3/2, то F'(x) > 0, что означает, что функция растет на этом интервале.

Таким образом, функция F(x) = x^2 - 3x + 2 убывает при x < 3/2 и растет при x > 3/2.