Question

Диагональ прямоугольника на 8см больше одной из сторон, и на 4 см больше второй. Найти стороны прямоугольника. (Х-8)² + (Х-7)²=Х²

Answer 1

Как-так. Точно правильно,сама не раз пользовалась)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте предположим, что одна из сторон прямоугольника равна "Х" (в см).

По условию, диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из сторон, то есть диагональ равна "Х + 8". Также, она на 4 см больше другой стороны, то есть диагональ равна "Х + 4".

Теперь можем записать уравнение по теореме Пифагора для прямоугольника:

(Х - 8)² + (Х - 4)² = Х²

Раскроем скобки:

Х² - 16Х + 64 + Х² - 8Х + 16 = Х²

Теперь объединим все члены уравнения и упростим:

2Х² - 24Х + 80 = Х²

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2Х² - Х² - 24Х + 80 = 0

Х² - 24Х + 80 = 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -24 и c = 80

D = (-24)² - 4 * 1 * 80 D = 576 - 320 D = 256

Теперь найдем два значения для Х, используя формулу для корней квадратного уравнения:

Х = (-b ± √D) / 2a

Х₁ = (24 + √256) / 2 Х₁ = (24 + 16) / 2 Х₁ = 40 / 2 Х₁ = 20

Х₂ = (24 - √256) / 2 Х₂ = (24 - 16) / 2 Х₂ = 8 / 2 Х₂ = 4

Таким образом, у нас есть два значения для стороны прямоугольника: 20 см и 4 см. Однако, для прямоугольника, значения сторон не могут быть отрицательными, и поэтому верное значение - 20 см и 4 см.