Question

3x - 13, x - 3, x - 5 при какому значении х они будут членом геометрической прогрессии

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Чтобы эти три выражения были членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы их отношения были постоянными.

Давайте составим уравнение, чтобы найти значение x.

Пусть первый член прогрессии равен 3x - 13, второй член равен x - 3, а третий член равен x - 5.

Тогда, чтобы найти значение x, при котором они образуют геометрическую прогрессию, выполним следующее:

(x - 3) / (3x - 13) = (x - 5) / (x - 3)

Для того чтобы решить уравнение, выполним кросс-умножение:

(x - 3)(x - 3) = (3x - 13)(x - 5)

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 = 3x^2 - 16x + 65

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 6x + 9 - 3x^2 + 16x - 65 = 0

Упростим:

-2x^2 + 10x - 56 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Поиск корней можно выполнить с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -2, b = 10, и c = -56.

x = (-(10) ± √(10^2 - 4(-2)(-56))) / 2(-2)

x = (-10 ± √(100 - 448)) / (-4)

x = (-10 ± √(-348)) / (-4)

Заметим, что дискриминант (выражение под корнем) отрицательный, что значит, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет такого значения x, при котором они образовывали бы геометрическую прогрессию.

Таким образом, заданные выражения не могут быть членами геометрической прогрессии для никакого значения x.