Question

Sin 420 градусов и tg 100 градусов. Определите знак выражения .

Answer 1

$sin420^\circ =sin(360^\circ +60^\circ )=sin60^\circ \ \textgreater \ 0\\\\tg100^\circ =tg(180^\circ -80^\circ )=-tg80^\circ \ \textless \ 0\; \; \Rightarrow \\\\sin420^\circ \cdot tg100^\circ =-sin60^\circ \cdot tg80^\circ \ \textless \ 0$

Answer 2

В тригонометрии синус и тангенс определены только для углов от 0 до 360 градусов (или от 0 до 2π радиан), так как углы повторяются с периодом 360 градусов. Таким образом, синус угла 420 градусов и тангенс угла 100 градусов можно выразить через синус и тангенс эквивалентных углов.

Синус угла с 420 градусами: 420 градусов = 360 градусов + 60 градусов Синус угла 60 градусов равен sin(60°) = √3/2.

Тангенс угла с 100 градусами: 100 градусов = 90 градусов + 10 градусов Тангенс угла 10 градусов равен tg(10°) ≈ 0.1763.

Теперь определим знак выражения. Возможны три варианта:

1. Оба значения положительны: sin(420°) > 0 и tg(100°) > 0.
2. Оба значения отрицательны: sin(420°) < 0 и tg(100°) < 0.
3. Одно из значений равно нулю: sin(420°) = 0 или tg(100°) = 0.

Чтобы определить конкретный знак выражения, нужно знать, какие значения точно имеют синус и тангенс для данных углов. Однако, для углов больше 360 градусов, синус и тангенс могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от конкретных значений этих функций для этих углов.

Если вы предоставите значения синуса и тангенса для этих углов, я смогу помочь определить знак выражения.