Question

1) 5x в квадрате - 9x + 4>0 2) 2x в квадрате + 4x + 30<0 Как решать?Помогите пожалуйста)

Answer 1

Я написала, надеюсь, что ты поймешь

Answer 2

Для решения этих неравенств с квадратными выражениями нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенствам.

1. 5x^2 - 9x + 4 > 0

Для начала найдем корни этого квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -9 и c = 4.

Мы можем найти корни x с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (9 ± √(9^2 - 4 * 5 * 4)) / 2 * 5

x = (9 ± √(81 - 80)) / 10

x = (9 ± √1) / 10

x1 = (9 + 1) / 10 = 10 / 10 = 1

x2 = (9 - 1) / 10 = 8 / 10 = 0.8

Теперь, чтобы понять, в каких интервалах значения x удовлетворяют неравенству, мы можем использовать тестовые значения из каждого интервала. Можно проверить значения x < 0.8, 0.8 < x < 1 и x > 1.

Выбираем тестовое значение x = 0:

5 * 0^2 - 9 * 0 + 4 = 4 > 0 - верно для x < 0.8

Выбираем тестовое значение x = 0.9:

5 * 0.9^2 - 9 * 0.9 + 4 ≈ 3.69 > 0 - верно для 0.8 < x < 1

Выбираем тестовое значение x = 1.1:

5 * 1.1^2 - 9 * 1.1 + 4 ≈ 0.49 > 0 - не верно для x > 1

Таким образом, решением неравенства 5x^2 - 9x + 4 > 0 является интервал (0.8, 1).

2. 2x^2 + 4x + 30 < 0

Аналогично, найдем корни этого квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 2 * 30)) / 2 * 2

x = (-4 ± √(16 - 240)) / 4

x = (-4 ± √(-224)) / 4

Так как уравнение имеет мнимые корни (дискриминант меньше нуля), то у него нет решений в действительных числах, и неравенство не имеет решений.

Таким образом, неравенство 2x^2 + 4x + 30 < 0 не имеет решений в действительных числах.