Question

Х в квадрате меньше -2х+63 решите неравентво

Answer 1

Х² < -2x + 63
x² + 2x - 63 < 0
находим нули:
x² + 2x - 63 = 0
D = 4 + 252 = 256 = 16²
x₁ = (-2-16)/2 = -9
x₂ = (-2+16)/2 = 7
отмечаем на числовой прямой, записываем ответ:

      +                 -                 +
---------(-9)---------------(7)----------->

x ∈ (-9; 7)

Answer 2

Для решения неравенства нужно найти интервалы значений переменной X, которые удовлетворяют неравенству. Для начала, приведем все выражения в неравенстве в стандартную форму:

1. Перенесем все термины в левую сторону неравенства: x^2 + 2x - 63 < 0

2. Теперь решим уравнение x^2 + 2x - 63 = 0 для нахождения критических точек (точек, где левая сторона равна 0):

   x^2 + 2x - 63 = (x + 9)(x - 7) = 0

   Таким образом, критическими точками являются x = -9 и x = 7.

3. Теперь построим знаки многочлена x^2 + 2x - 63 в каждом из интервалов:

   a) x < -9: Подставим x = -10 (любое число меньше -9) в многочлен: (-10)^2 + 2*(-10) - 63 = 100 - 20 - 63 = 17 Знак: +

   b) -9 < x < 7: Подставим x = 0 (любое число между -9 и 7) в многочлен: 0^2 + 2*0 - 63 = -63 Знак: -

   c) x > 7: Подставим x = 8 (любое число больше 7) в многочлен: 8^2 + 2*8 - 63 = 64 + 16 - 63 = 17 Знак: +

Теперь рассмотрим полученные знаки. Неравенство x^2 + 2x - 63 < 0 верно на интервале -9 < x < 7.

Таким образом, решением неравенства является интервал -9 < x < 7.