Question

Цену товара сначала повысили на 50%, а затем понизили на 30%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена?

Answer 1

Решение:
1) 100% + 50% = 150 % первоначальной цены составляет цена, полученная после первого повышения.
2) 150% ·0,3 = 45% - на столько процентов понизилась по сравнению с первоначальной цена после второго изменения.
3) 150% - 45% = 105% первоначальной цены составляет окончательная цена.
4) 105% - 100% = 5% - на столько процентов изменилась цена после всех перемен.
Ответ: цена увеличилась на 5 %.
Второй способ решения:
Пусть х рублей - первоначальная цена.
1) х + 0,5·х = 1,5х (руб) - цена после повышения на 50 %.
2) 100% - 30% = 70% = 0,7
1,5х·0,7 = 1,05х (руб) - цена после понижения на 30%.
3) 1,05 - х = 0,05х
0,05х - это  5% первоначальной цены
Ответ: цена увеличилась на 5 %.

Answer 2

Чтобы определить, на сколько процентов изменилась первоначальная цена, нужно рассмотреть оба изменения по отдельности.

1. Повышение цены на 50%: Если изначальная цена товара была x, то после повышения цена стала 1.5x (так как увеличивается на 50% — это равносильно умножению на 1 + 0.5 = 1.5).

2. Понижение цены на 30%: Теперь, учитывая повышение, новая цена товара 1.5x уменьшилась на 30%, что эквивалентно умножению на 1 - 0.3 = 0.7.

Теперь у нас есть окончательная цена товара после обоих изменений: 1.5x * 0.7 = 1.05x.

Теперь определим, на сколько процентов изменилась первоначальная цена: (1.05x - x) / x * 100%

Вычитаем исходную цену из новой цены и делим на исходную цену, затем умножаем на 100%:

(0.05x / x) * 100% = 5%

Итак, первоначальная цена изменилась на 5% после двух последовательных изменений.